谱聚类算法(Spectral Clustering)
谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图，使子图内部尽量相似，而子图间距离尽量距离较远，以达到常见的聚类的目的。其中的最优是指最优目标函数不同，可以是割边最小分割——如图1的Smallest cut(如后文的Min cut)， 也可以是分割规模差不多且割边最小的分割——如图1的Best cut(如后文的Normalized cut)。
图1 谱聚类无向图划分——Smallest cut和Best cut
理论基础
对于如下空间向量item-user matrix：
如果要将item做聚类，常常想到k-means聚类方法，复杂度为o(tknm)，t为迭代次数，k为类的个数、n为item个数、m为空间向量特征数：
1 如果M足够大呢？
2 K的选取？
3 类的假设是凸球形的？
4 如果item是不同的实体呢？
5 Kmeans无可避免的局部最优收敛？
……
1.1 图的表示
如果我们计算出item与item之间的相似度，便可以得到一个只有item的相似矩阵，进一步，将item看成了Graph(G)中Vertex(V)，歌曲之间的相似度看成G中的Edge(E)，这样便得到我们常见的图的概念。
对于图的表示(如图2)，常用的有：
邻接矩阵：E，e_{ij}表示vi和vi的边的权值，E为对称矩阵，对角线上元素为0，如图2-2。
Laplacian矩阵：L = D – E， 其中di (行或列元素的和)，如图2-3。
